1) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là \(l;l+1\) Ta có: \(l\left(l+1\right)-l-\left(l+1\right)=19\) \(\Rightarrow l^2+l-l-l-1=19\) \(\Rightarrow l^2-l-1=19\Leftrightarrow l^2-l+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=19\) \(\Rightarrow l^2-l+\dfrac{1}{4}=\dfrac{81}{4}\Leftrightarrow\left(l-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{81}{4}=0\) \(\Rightarrow\left(l-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}\right)\left(l-\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}\right)=0\Leftrightarrow\left(l-5\right)\left(l+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}l=5\\l=-4\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) \(l=5\Leftrightarrow l+1=6\).Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp đó là \(5\) và \(6\)
2) gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là \(a\) và \(a+2\) ta có: \(a^2+\left(a+2\right)^2=100\) (định lí py-ta-go) \(a^2+a^2+4a+4=100\) \(\Rightarrow2\left(a^2+2a\right)=96\Leftrightarrow a^2+2a=48\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)^2-49=0\Leftrightarrow\left(a+1+7\right)\left(a+1-7\right)=0\Leftrightarrow\left(a+8\right)\left(a-6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-8\left(loai\right)\\a=6\end{matrix}\right.\) \(a=6\Leftrightarrow a+2=8\) Vậy 2 cạnh tam giacs vuông lần lượt là 6 và 8
