Bài 1: Thực hiện phép tính:
A = \(\dfrac{2^12 .3^5-4^6.9^2}{(2^2.3)^6 +8^4.3^5}\)+\(\dfrac{5^10.7^3-25^5.49^2}{(125.7)^3+5^9.14^3}\) (là 212 và 510 )
Bài 2:
a) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 10x : 5y = 20y
b) Tìm x, y biết: |x-2011y| + (y-1)2012 = 0
Bài 3: Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Tia phân giác của các góc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D
a, CMR: BE=CD và AD=AE
b, Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. CMR: các tam giác MAB, MAC cân
c, Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K, H.
CMR: KH=KC
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) , Mlaf trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E, F. CMR:
a, \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b, \(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c, BE=CF
Bài 3 :
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\c=bk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}=\dfrac{k^2\left(c^2+b^2\right)}{b^2\left(1+k^2\right)}=\dfrac{k^2\left[\left(bk\right)^2+b^2\right]}{b^2\left(1+k^2\right)}=\dfrac{k^2\left[b^2\left(k^2+1\right)\right]}{b^2\left(1+k^2\right)}=k^2\left(1\right)\)*) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ck}{b}=\dfrac{bk.k}{b}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
2a) 10x:5y=20y
=> 10x=20y.5y=100y
=> 10x=(102)y=102y
=> x=2y
b) /x-2011y/+(y-1)2012=0
=> /x-2011y/≥0 va (y-1)2012≥0
=> /x-2011y/+(y-1)2012≥0
Dau = xay ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2011y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2011\end{matrix}\right.\)
