Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a,b,c(a,b,c∈R+; a<c; b<c)
⇒\(\frac{a}{5}=\frac{b}{12}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=12k\end{matrix}\right.\left(k>0\right)\)
Áp dụng định lí pytago, ta được
\(a^2+b^2=c^2\)
hay \(\left(5k\right)^2+\left(12k\right)^2=c^2\)
\(\Rightarrow25k^2+144k^2=c^2\)
\(\Rightarrow169k^2=c^2\)
\(\Rightarrow13k=c\)
Ta có: \(C=a+b+c=5k+12k+13k=30\)
\(\Rightarrow30k=30\)
\(\Rightarrow k=1\)
Độ dài cạnh huyền là c=13k=13*1=13cm
Vậy: Cạnh huyền có độ dài bằng 13cm
Bài 1:
Gọi \(x,y\) là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, \(z\) là độ dài cạnh huyền của tam giác \(\left(cm;30>x,y,z>0\right).\)
Theo đề bài, vì độ dài các cạnh góc vuông lần lượt tỉ lệ với 5 và 12 nên ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{12}.\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{12}=k\left(k>0\right).\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=12k\end{matrix}\right.\)
+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(z^2=x^2+y^2\) (định lí Py - ta - go).
\(\Rightarrow z^2=\left(5k\right)^2+\left(12k\right)^2\)
\(\Rightarrow z^2=25k^2+144k^2\)
\(\Rightarrow z^2=169k^2\)
\(\Rightarrow z=\sqrt{169k^2}\)
\(\Rightarrow z=13k\) (vì \(z>0\)).
Chu vi của tam giác \(ABC\) là:
\(x+y+z=30\)
\(\Rightarrow5k+12k+13k=30\)
\(\Rightarrow30k=30\)
\(\Rightarrow k=30:30\)
\(\Rightarrow k=1\left(TM\right).\)
\(\Rightarrow z=13.1\)
\(\Rightarrow z=13\left(cm\right).\)
Vậy độ dài cạnh huyền là: \(13\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
