Question

Bài 1 : Chứng minh
a ) ( 10³³ + 2 ) chia hết cho 2 và chia hết cho 3
b ) ( 10²⁹⁹ + 8 ) chia hết cho 2 và 9
c ) 81⁵ + 4 chia hết cho 5
Bài 2 :
Cho A = 2+2²+2³+2⁴+.......+2¹⁰⁰ . Chứng minh : A  chia hết cho 3 , cho 6

giúp tớ nhanh nhé 
 

Answer 1

Câu 1 :

a) Ta có

10³³ là số chẵn  ; 2 là số chắn 

=> 10³³+2 là số chẵn 

=>10³³+2 chia hết cho 2

Mặt khác \(10^{33}+2=100....002\) ( 32 số 0 )

Có tổng chữ số là \(1+0.32+2=3⋮3\)

=>10³³+2 chia hết cho 3

b) Ta có

10²⁹⁹ là số chẵn  ; 8 là số chắn 

=> 10²⁹⁹+8 là số chẵn 

=> 10²⁹⁹+8 chia hết cho 2

Mặt khác \(10^{299}+8=100....008\) ( 298 số 0 )

Có tổng chữ số là \(1+0.298+8=9⋮9\)

=>10²⁹⁹+8chia hết cho 9

c)

Ta có

Các số tự nhiên có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa cũng luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow81^{45}+4=\left(\overline{......1}\right)+4=\left(\overline{......5}\right)⋮5\)

\(\Rightarrow81^{45}+4⋮5\)

Answer 2

Câu 2

Ta có

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.....+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+.....+2^{99}.3\)

=> A chia hết cho 3

Mặt khác A chia hết cho 2 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 2

Mà (2;3)=1

=> \(A⋮2.3=6\)

=> A chia hết cho 6