Bài 1 Cho : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-6=0\)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Tìm để phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 6 Cho : \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6\)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn : \(\left|x^3_1+x^3_2\right|=19\)
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn : \(\left|x_1^3-x^3_2\right|=50\)
Bài 1
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+6=\left(m-2\right)^2+3>0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Để pt có 2 nghiệm dương pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=2m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
Để phương trình có nghiệm này gấp 3 nghiệm kia, kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-6\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=2m-6\)
\(\Leftrightarrow3m^2-6m+3=8m-24\)
\(\Leftrightarrow3m^2-14m+27=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 6:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
a/ Để phương trình có 2 nghiệm âm pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1< 0\\x_1x_2=m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
b/ \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=19\Leftrightarrow\left|x_1+x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left[\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left(m^2+m+19\right)=19\)
- Nếu \(m\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2m^2+3m+39\right)=0\Rightarrow m=0\) (t/m)
- Nếu \(m\le-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=-19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m+38=0\) \(\Rightarrow m=-1\) (t/m)
c/ Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{\sqrt{\Delta}}{a}\right|=5\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\right)=50\)
\(\Leftrightarrow3m^2+3m+7=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\Rightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
