Bài 1: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB}\) = \(90^0\) và \(\widehat{BCD}\) = \(90^0\). Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OA = OB = OC = OD từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2: Cho (O) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD không song song và không cắt với AB. Vẽ AH, OI, BK lần lượt vuông góc với CD tại H, I, K.
1) Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao?
2) Chứng minh: I là trung điểm của HK.
3) So sánh CH và DK.
Bài 1:
Xét △ABD vuông tại A, trung tuyến AO
=> OA = OB = OD
Tương tự:
OC = OB = OD
Do đó OA = OB = OC = OD
=> 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2:
1. Ta có: AH ⊥ CD và BK ⊥ CD (gt)
⇒ AH // BK
Xét tứ giác AHKB, có:
AH // BK (Cmt)
\(\widehat{AHK}=90^o\) (gt)
Vậy tứ giác AHKB là hình thang vuông
2. Xét hình thang AHKB, có:
OI // AH // BK (cùng vuông góc với CD)
OA = OB (gt)
Nên IH = IK (t/c đường trung bình của hình thang)
Vậy I là trung điểm của HK
3. Ta có: OI ⊥ CD => IC = ID (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Mà IH = IK (cm 2)
Do đó IH - IC = IK - ID
hay CH = DK
Vậy CH = DK
