Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Trang

Bài 1: cho tg ABC vuông tại Atừ một điểm K bất kỳ thuộc Bc vẽ KH_|_AC trên tia đối cuat HK lấy điểm I sao cho HI=HK

C/M AB//HK

Tg AKI cân

Góc BAK= góc AIK

Tam giác AIC= tam giác AKC

Bài 2: Cho tg ABC cân tại A góc A< 90o vẽ BD_|_ AC , CE_|_AB gọi H là giao điểm của BD và CE

C/m a/tg ABD=tg ACE

b/Tam giác AED cân

AH là đg trug trực của ED

Trên tia đối của DB lấy điểm K sao cho DK=DB c/m góc ECB=DKC

Phương Thảo
9 tháng 4 2017 lúc 9:25

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)

AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\widehat{A}\) : góc chung

do đó \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Có AE = AD ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

hay \(\Delta AED\) cân tại A ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )

Có AB = AE + BE

AC = AD + DC

mà AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )

AE = AD ( do \(\Delta AED\) cân tại A )

\(\Rightarrow\) BE = DC

\(\widehat{EHC}=\widehat{CHD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\left(=90^o\right)\)

do đó \(\Delta EHB=\Delta CHD\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

lại có AE = AD ( do \(\Delta AED\) cân tại A )

\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của ED

Xét \(\Delta DBC\)\(\Delta DKC\) có :

\(\widehat{CDB}=\widehat{CDK}\left(=90^o\right)\)

DC : cạnh chung

BD = DK ( gt )

do đó \(\Delta DBC=\Delta DKC\) ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( 1)

Có HB = HC ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta EHB=\Delta CHD\) )

hay \(\Delta BHC\) cân tại H ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )

\(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( tính chất \(\Delta\) cân ) (2)

Từ ( 1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)


Các câu hỏi tương tự
Khuất đại quân
Xem chi tiết
Nguyễn Tú An
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Bích Diệp
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
CHICKEN RB
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Huệ Ok
Xem chi tiết
Thaoanh Lee
Xem chi tiết