Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng \(60^o\), phân gaisc BD. Gọi M,N,I lần lượt theo thứ tự là trung điểm của BD,BC,CD.

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b) Cho AB=4cm. Tính cách cạnh của tứ giác AMNI

Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)

Giúp hộ!!!

Answer 1

Answer 2

Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số \(\frac{a^2}{b^2}\) và \(\frac{b^2}{c^2}\)ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}>=2\frac{a}{c}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}>=2\frac{b}{a}\)
\(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}>=2\frac{c}{b}\)
Cộng các vế lại ta có điều phải chứng minh