Question

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.

a) Chứng minh: DE // BC

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh: ID = IE.

(không cần phải vẽ hình)

Answer 1

a) Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có :

\(\frac{DA}{DB}=\frac{AM}{MB}và\)\(\frac{EA}{EC}=\frac{MA}{MC}\)

Mà MB = MC (giả thuyết) => \(\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\)

Do đó: \(\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EC}\)

=> Suy ra: DE // BC

b) DE // BC (theo câu a).

Áp dụng định lí Ta-let, ta có:

\(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}và\frac{AI}{AM}=\frac{EI}{CM}\)

=> \(\frac{DI}{BM}=\frac{EI}{CM}\) Mà : BM = CM Do đó DI = EI