Question

Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b, Tính độ dài cạnh đáy BC

c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF

Answer 1

_ Xét ΔBAE và ΔCAF có :

+ BE = BF ( gt )

+ \(\widehat{A}\) là góc chung

+ \(\widehat{E} \) = \(\widehat{F}\) = 90⁰

=> ΔBAE = ΔCAF ( g-c-g )

=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔABC cân tại A (đpcm)

c) _ Vì ΔEAF = ΔAFC ( c/m câu a )

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

_ Xét ΔAEO và ΔAFO có :

+ AE = AF ( c/m trên )

+ AO chung

+ \(\widehat{F}\) = \(\widehat{E}\) = 90^o

=> ΔAEO = ΔAFO ( c-g-c )

=> \(\widehat{FAO}\) = \(\widehat{EAO}\) ( 2 cạnh tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù

=> \(\widehat{FAO}\) = \(\widehat{EAO}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => AO là đường trung trực của đoạn thẳng FE(đpcm)