Question

Bài 1. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AC, trên tia BM lấy điểm D sao cho

BM = MD.

Chứng minh AB = CD.Kẻ CK vuông góc với AB (K E AB). Chứng tỏ KCD = 90°Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chưng minh ba điểm P,M,Q thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

b: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

AB//CD

CK\(\perp\)AB

Do đó: CK\(\perp\)CD

=>\(\widehat{KCD}=90^0\)

c: Xét ΔMCB và ΔMAD có

MC=MA

\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔMCB=ΔMAD

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\) và CB=AD(1)

\(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CB//AD

P là trung điểm của CB

=>\(CP=PB=\dfrac{CB}{2}\left(2\right)\)

Q là trung điểm của AD

=>\(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BP=PC=QA=QD

Xét ΔMPB và ΔMQD có

MB=MD

\(\widehat{MBP}=\widehat{MDQ}\)(PB//DQ)

PB=QD

Do đó:ΔMPB=ΔMQD

=>\(\widehat{PMB}=\widehat{QMD}\)

mà \(\widehat{QMD}+\widehat{QMB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{PMB}+\widehat{QMB}=180^0\)

=>\(\widehat{PMQ}=180^0\)

=>P,M,Q thẳng hàng