Bài 1: Cho tam giác ABC dựng tam giác vuông cân BAE,BAE=90 độ. B và E nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC,FAC=90 độ. F và C nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a.Chứng minh rằng:Tam giác ABF=Tam giác ACE
b. Chứng minh rằng:\(FB\perp EC\)
GIÚP MÌNH NHA!!!!!!!!!
THÊM HÌNH THÌ CÀNG TỐT!!!!
a)Ta có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAF}=\widehat{FAC}+\widehat{EAF}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)
Xét △BAF và △EAC có:
BA=EA (gt)
\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)(cmt)
AF=AC (gt)
⇒△BAF = △EAC (cgc)
b)Gọi giao điểm của EC và BF là N
giao điểm của EA và BF là M
Ta có:
Từ △BAF = △EAC (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{CEA}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{MBA}=\widehat{NEM}\)
Xét △ MBA có \(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=180^0\) (1)
Xét △ NEM có:\(\widehat{NEM}+\widehat{NME}+\widehat{ENM}=180^0\) (2)
Từ (1) và (2)
⇒\(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=\)\(\widehat{NEM}+\widehat{NME}+\widehat{ENM}\)
Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{NEM}\)(cmt); \(\widehat{AMB}=\widehat{NME}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ENM}=90^0\) mà \(\widehat{ENM}=\widehat{FNC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{FNC}=90^0\)⇒FB⊥EC
