Question

Bài 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tioa NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho ME=MC. Chứng minh:

a, AD=BC

b, AE//BC

c, A là trung điểm của DE

Help~~

Answer 1

Chúc bạn học tốt nhé.

(´∀｀)♡

Answer 2

a/ Xét △ADN và △CBN ta có:

AN = BC (GT)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

ND = NB (GT)

=> △ADN = △CBN (c - g c)

=> AD = BC

b/ Xét ΔAEM và ΔBCM ta có:

EM = MC (GT)

\(\widehat{EMA}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

MB = MA (GT)

=> ΔAEM = ΔBCM (c - g - c)

=> \(\widehat{E}=\widehat{BCM}\)

Lại có: \(\widehat{E}\) và \(\widehat{BCM}\) là 2 góc so le trong

=> AE // BC

Answer 3

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)

b)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM.\)

=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

Vì:

\(AE\) // \(BC\left(cmt\right)\)

\(AD\) // \(BC\left(cmt\right)\)

=> 3 điểm \(A,D,E\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ - clit).

Mà \(A\) nằm giữa \(D\) và \(E.\)

=> A là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!