Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.
a) Chứng minh ∆MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.
Chứng minh ∆MNI = ∆KI
c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ
d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân
Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với
BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC
b) Tính độ dài AC
c) Giả sử ̂ = 740
. Tính góc ABC
d) Chững minh DE = DF
e) Chứng minh AE = AF
f) Chứng minh DE //BC
Bài 1:
a) Ta có: \(MN^2+MP^2=8^2+15^2=289\)
Mà \(NP^2=17^2=289\)
Nên \(MN^2+MP^2=NP^2\) \(\Rightarrow\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNI\) có:
\(\widehat{NMI}=\widehat{NKI}=90^0\)
\(NI:\) cạnh chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta KNI\left(đpcm\right)\)
c) Ta có: \(\widehat{NIM}=\widehat{NIK}\left(\Delta MNI=\Delta KNI\right)\)
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta NIQ\) và \(\Delta NIP\) có:
\(\widehat{QNI}=\widehat{PNI}\left(g.t\right)\)
\(NI:\) cạnh chung
\(\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta NIP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IQ=IP\left(2\right)\)
Xét \(\Delta MIQ\) và \(\Delta KIP\) có:
\(\widehat{IMQ}=\widehat{IKP}=90^0\)
\(\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)
\(IQ=IP\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MIQ=\Delta KIP\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MQ=KP\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACD ta có:
Cạnh huyền AB = AC (GT)
Cạnh góc vuông AD chung
=> ΔABD = ΔACD (c.h - c.g.v)
b) Theo đề ta có: AC = 5cm
c) Thiếu đề
d) Có: ΔABD = ΔACD (câu a)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
*ΔABC có AB = AC (GT)
=> ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔEBD và ΔFCD ta có:
Cạnh huyền BD = CD (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)
=> ΔEBD = ΔFCD (c.h - g.n)
=> DE = DF (2 cạnh tương ứng)
e) Có: ΔEBD = ΔFCD (câu d)
=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)
Có: AE + BE = AB
AF + FC = AC
Mà BE = FC (cmt)
Và: AB = AC (GT)
=> AE = AF
f) Đề sai!
