Question

Bài 1: Cho ∆MNP có MN =8cm, MP = 15cm, NP = 17cm.
a) Chứng minh ∆MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I MP). Từ I kẻ IK vuông góc với NP.
Chứng minh ∆MNI = ∆KI
c) Tia IK cắt tia NM tại Q. Chứng minh KP = MQ
d) Từ M kẻ tia Mx//IK cắt NI ở H. Chứng minh ∆MIH cân
Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC= 6cm. Kẻ AD vuông góc với
BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC
b) Tính độ dài AC
c) Giả sử ̂ = 740

. Tính góc ABC

d) Chững minh DE = DF
e) Chứng minh AE = AF
f) Chứng minh DE //BC

Answer 1

https://i.imgur.com/aWSsT1G.jpg

Answer 2

Bài 1:

a) Ta có: \(MN^2+MP^2=8^2+15^2=289\)

Mà \(NP^2=17^2=289\)

Nên \(MN^2+MP^2=NP^2\) \(\Rightarrow\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)(đpcm)

b) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNI\) có:

\(\widehat{NMI}=\widehat{NKI}=90^0\)

\(NI:\) cạnh chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta KNI\left(đpcm\right)\)

c) Ta có: \(\widehat{NIM}=\widehat{NIK}\left(\Delta MNI=\Delta KNI\right)\)

\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta NIQ\) và \(\Delta NIP\) có:

\(\widehat{QNI}=\widehat{PNI}\left(g.t\right)\)

\(NI:\) cạnh chung

\(\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta NIP\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IQ=IP\left(2\right)\)

Xét \(\Delta MIQ\) và \(\Delta KIP\) có:

\(\widehat{IMQ}=\widehat{IKP}=90^0\)

\(\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)

\(IQ=IP\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MIQ=\Delta KIP\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MQ=KP\left(đpcm\right)\)

Answer 3

Bài 2:

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACD ta có:

Cạnh huyền AB = AC (GT)

Cạnh góc vuông AD chung

=> ΔABD = ΔACD (c.h - c.g.v)

b) Theo đề ta có: AC = 5cm

c) Thiếu đề

d) Có: ΔABD = ΔACD (câu a)

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

*ΔABC có AB = AC (GT)

=> ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét 2 tam giác vuông ΔEBD và ΔFCD ta có:

Cạnh huyền BD = CD (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

=> ΔEBD = ΔFCD (c.h - g.n)

=> DE = DF (2 cạnh tương ứng)

e) Có: ΔEBD = ΔFCD (câu d)

=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)

Có: AE + BE = AB

AF + FC = AC

Mà BE = FC (cmt)

Và: AB = AC (GT)

=> AE = AF

f) Đề sai!