Bài 1: Cho hình thang ABCD có ∠ACD = 60 độ. Có O là giao điểm của 2 đường chéo; cho E, F, G lần lượt là trung điểm của OA, OB, BC. Chứng minh rằng ΔEFC đều.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết O thuộc MN, qua O vẽ đường thẳng song song với 2 đáy cát AB, CD tại E, F. Chứng minh rằng OE = OF.
cho hình thang ABCD (AB song song vs CD)
E, F lần lượt là trung điểm AB, CD
O là trung điểm EF
Qua O kẻ đường thẳng song song vs AB cắt AD, BC tại M, N
a) EMFN là hình gì?
b) ABCD thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi?
c) ABCD thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
1) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD,BD,AC và BC theo thứ tự ở các điểm M,N,P,Q. Chứng minh MN=PQ
2) CHo hình thang ABCD ( Ab//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với hai đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng OM=ON
3)Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a)MN//AB
b) MN= CD-AB/2
mấy pạn giải giúp mình vs ạ !!
cho tứ giác ABCD, có AD=BC và BC không song song với AD. gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD
chứng minh :
a tứ giác MEPF là hình thoi
b các đoạn thẳng MP,NQ,EF cùng cắt nhau tại 1 điểm
c tìm điều kiện của tứ giác ABCD để N,E,F,Q thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC).Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F cho cho AE=CF.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Đường thẳng DB cắt AF tại M và cắt CE tại N.Chứng minh BN=CM.
c) Đường thẳng qua E song song với BD cắt AD tại I, đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh các đường thẳng AC,EF và IK cùng đi qua trung điểm O của BD.
d) Cho góc AOD=60° và AD=1cm. tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=5cm,BC=13cm.Tính độ dài đường trung bình của tam giác song song với cạnh AC?
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD), E là trung điểm của AD,F là trung điểm của AC.Đường thẳng EF cắt BD tại P, cắt BC tại Q. Cho AB=6cm,EF=5cm.Tính độ dài CD,EQ?
cho hình bình hành ABCD có góc A=60 0, AB=2AB. gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E , cắt AB tại F . chứng minh:
a, tam giác NCF đều
b, F,M,D thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC, O là trung điểm của HI. Chứng minh: Tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH.
Bài 2: Cho tam giác OAB có góc O bằng 1200. OA = a, OB = b và đường phân giác góc O là OC = c. Chứng minh 1/a + 1/b = 1/c.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB song song CD), giao điểm của hai đường chéo O, đường thẳng qua O và song song AB cắt AD, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh 1/AB + 1/CD = 2/MN.
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD); 1 đường thẳng song song với AB cắt AD, BC, AC, BD lần lượt tại M, Q, P, N. Chứng minh rằng MN=PQ.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD); E thuộc BC. Kẻ CK//AE (K thuộc AD). Chứng minh rằng BK//DE.
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thoi.
c) Hình vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì?
b) Tứ giác AKMB là hình gì?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi.
ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật b) AKMB là hình bình hành c) Không.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phia ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACGH.
a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.
b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng qui.
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng \(30m^2\). Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?
c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC.
b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
c) Xác định tỉ số \(\frac{CA}{CD}\) để MPNQ là hình chữ nhật.
d) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi.
e) Tam giác ACD thoả mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông.
Bài 7. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì?
b) Chứng minh AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
ĐS: a) OBKC là hình chữ nhật c) ABCD là hình vuông.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A =600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì?
c) Tính số đo của góc AED.
Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.
a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.
b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng \(2a\). Điểm M di chuyển trên đường nào?
c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.
ĐS: b) M di chuyển trên cạnh BC c) HM đi qua điểm I cố định (với ACIB là hình vuông).
Bài 11. Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A=600. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh AE\(\perp\)BF.
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{BAC}=\)900. Kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a) Tính số đo các góc BAD, DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Bài 14. Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tứ giác MDPB là hình gì?
c) Chứng minh: AK = KL = LC.
Bài 15. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
