Question

Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB//CD có AB=3cm,CD=7cm,AD= 10cm. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AM vuông góc vs DM

Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến BD, CE. Biết M, NN lần lượt là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh rằng MI=IK=KN.

Answer 1

B1 : Lấy N trung điểm AD ( thuộc AD ) => NA = ND = AD/2 = 5cm (1)

Hình thang ABCD có :

NA = ND ( cmt )

MB = MC ( gt )

=> NM là đg trung bình hình thang ABCD

=> NM = (AB + CD ) / 2 = 10 /2 = 5cm (2)

Xét tam giác AMD có : MN = 5cm ( 2)

mà MN = AD/2 (1)

=> tam giác AMD vuông ( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền )

Answer 2

=> AM vg góc với DM ( ddpcm )

chúc bạn học tốt :D

Answer 3

B2 : xét tam giác ABC : E là trung điểm của AB , D là trung điểm của AC
=> ED là dg trung bình ∆ABC
=> ED//BC
=> tứ giác EDCB là hình thang
MN là đường trung bình TH EDCB
=> MN//BC
xét ∆BED : ME=MB , MI//ED
=> MI là dg trung bình ∆ABC
=> MI=1/2DE ( 1 )
tương tự với ∆EDC ta có KN=1/2DE ( 2 )
Từ 1 và 2 => MI=KN ( 3 )
KE là dg trunh bình ∆EBC
=> MK=1/2BC mà DE = 1/2BC
=> MK=ED mà MI= 1/2DE
=> MI=1/2MK mà MK = MI+IK
=> MI=IK ( 4 )
từ 3 và 4 => MI=IK=KN( đpcm)