Question

bài 1: cho hình bình hành ABCD có góc A=120 độ và AB=2AD

a, chứng minh rằng : tia phân giác của góc D cắt AB tại E là trung điểm của AB

b, chứng minh AB⊥AC

bài 2: cho △ABC , D ∈ BC. qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E >. trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=DE . gọi I là trung điểm của AD . chứng minh :

a, DF=AE

b, E đối xứng F qua I

Answer 1

Bài 1:

a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-120^0=60^0\)

mà DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)(gt)

nên \(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Xét ΔADE có \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{AED}=180^0-120^0-30^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(=30⁰)

Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

⇒AD=AE

mà \(AD=\frac{AB}{2}\)(gt)

nên \(AE=\frac{AB}{2}\)

mà A,E,B thẳng hàng

nên E là trung điểm của AB(đpcm)

Bài 2:

a) Xét tứ giác AFDE có

AF//DE(AB//DE, F∈AB)

AF=DE(gt)

Do đó: AFDE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒DF=AE(hai cạnh đối của hình bình hành AFDE)

b) Ta có: AFDE là hình bình hành(cmt)

⇒Hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AD(gt)

nên I là trung điểm của FE

hay F và E đối xứng nhau qua I(đpcm)