Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Tuấn Kiệt

bài 1: cho hình bình hành ABCD có góc A=120 độ và AB=2AD

a, chứng minh rằng : tia phân giác của góc D cắt AB tại E là trung điểm của AB

b, chứng minh AB⊥AC

bài 2: cho △ABC , D ∈ BC. qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E >. trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=DE . gọi I là trung điểm của AD . chứng minh :

a, DF=AE

b, E đối xứng F qua I

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 8 2020 lúc 20:22

Bài 1:

a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

\(\widehat{A}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-120^0=60^0\)

mà DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)(gt)

nên \(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Xét ΔADE có \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{AED}=180^0-120^0-30^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(=300)

Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

⇒AD=AE

\(AD=\frac{AB}{2}\)(gt)

nên \(AE=\frac{AB}{2}\)

mà A,E,B thẳng hàng

nên E là trung điểm của AB(đpcm)

Bài 2:

a) Xét tứ giác AFDE có

AF//DE(AB//DE, F∈AB)

AF=DE(gt)

Do đó: AFDE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒DF=AE(hai cạnh đối của hình bình hành AFDE)

b) Ta có: AFDE là hình bình hành(cmt)

⇒Hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AD(gt)

nên I là trung điểm của FE

hay F và E đối xứng nhau qua I(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn Hậu
Xem chi tiết
Yukina Trần
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
ytr
Xem chi tiết
Nguyễn văn a
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết