Bài 2: Giải:
Ta có: \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)
\(*)\) Thay \(x=0\) vào đa thức \(P\left(x\right)\) ta có:
\(0.P\left(0+2\right)=\left(0-3\right).P\left(0-1\right)\)
\(\Rightarrow0.P\left(2\right)=\left(-3\right).P\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right).3=0\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\)
\(*)\) Thay \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)\) ta có:
\(3.P\left(3+2\right)-\left(3-3\right).P\left(3-1\right)=0\)
\(\Rightarrow3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow3.P\left(5\right)=0\Leftrightarrow P\left(5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=5\) là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là \(-1\) và \(5\) (Đpcm)
