Question

Bài 1: Cho góc xOy. Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA=OB. Gọi C là 1 điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AOC= Tam giác BOC
b) AB vuông góc OC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của MC lấy N sao cho MC=MN. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMC= tam giác BMN
b) BN vuông góc BA

Answer 1

Bài 1:

a, C/m ΔAOC = ΔBOC.
Xét ΔAOC và ΔBOC. Ta có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
b, C/m AB ⊥ OC
Gọi H là giao điểm của AB và Oz
Xét ΔAOH và ΔBOH. Ta có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (cmt)
OH cạnh chung
⇒ ΔAOH = ΔBOH (c.g.c)
Nên \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (hai góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\) (kề bù)
⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy AB ⊥ OC

Bài 2:

a, C/m ΔAMC = ΔBMN
Xét ΔAMC và ΔBMN. Ta có:
AM = BM (vì M là trung điểm của AB)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MC = MN (gt)
⇒ΔAMC = ΔBMN (c.g.c)
b, C/m BN ⊥ BA
Ta có: ΔAMC = ΔBMN (cmt)
Nên \(\widehat{A}=\widehat{B_1}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
⇒ \(\widehat{B_1}=90^o\)
Vậy BN ⊥ BA