Tự vẽ hình
__________
Giải:
a) Ta có M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AM đồng thời là đường phân giác ứng với góc A
\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
b)
Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AM đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC
=> A và M cách đều hai điểm B và C
Lại có: \(O\in AM\)
=> Điểm O cách đều hai điểm B và C
=> OB = OC
=> Tam giác OBC cân tại O
c)
Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AM đồng thời là cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Lại có: CH là đường cao ứng với cạnh AB của tam giác ABC
Mà AM cắt CH tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> BO cũng vuông góc với AC
Hay \(OB\perp AC\)
d) Có: \(\widehat{BAC}=50^0\)
Mà tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)
Xét tam giác BCH, có:
\(\widehat{CHB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180^0\)
Hay \(90^0+65^0+\widehat{BCH}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCH}=180^0-90^0-65^0=25^0\)
Hay \(\widehat{BCO}=25^0\)
Lại có tam giác OBC cân tại O (câu b)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=180^0-2.\widehat{BCO}=180^0-2.25^0=180^0-50^0=130^0\)
Vậy ...
= 560. Tính số đo các góc còn lại của tam giác.
