Question

Bài 1; Cho biểu thức A = 2n+5/n+2

1) Tìm số tự nhiên n để A là phân số

2)Tìm số nguyên n để A có giá trị nguyên

3)Chứng minh rằng A là tối giản

Answer 1

\(A=\dfrac{2n+5}{n+2}=\dfrac{2n+4+1}{n+2}=2+\dfrac{1}{n+2}\)

1)Để A là phân số thì \(\dfrac{1}{n+2}\)phải là phân số <=> 1 không chia hết cho n+2 hay n+2 \(\ne\) Ư(1)

Mà Ư(1)={1;-1}

+) \(n+2\ne1\Leftrightarrow n\ne-1\)

+)\(n+2\ne-1\Leftrightarrow n\ne-3\)

Vậy n khác -1 và -3 thì A là phân số

2)Để A là nguyên thì \(\dfrac{1}{n+2}\)phải là số nguyên <=> 1 chia hết cho n+2 hay n+2 \(\in\) Ư(1)

Mà Ư(1)={1;-1}

+) n+2=1 <=> n=-1

+)n+2=-1 <=> n=-3

Vậy n={-1;-3} thì A nguyên

3) Gọi d là ƯCLN của 2n+5 và n+2

=> n+2 chia hết cho d

<=>2n+4 chia hết cho d

Mà 2n+5 chia hết cho d

=>(2n+5)-(2n+4) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

<=> d=1

<=> A=\(\dfrac{2n+5}{n+2}\) là phân số tối giản(ĐPCM)