Question

Bài 1: Cho △ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC

a, C/m △AHB = △AHC

b, Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. C/m △AMN cân

c, C/m MN // BC

d, C/m AH² + BM² = AN² + BH²

Answer 1

a,Ta có : Tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC(tính chất tam giác cân)

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

+)AB=AC(cmt)

+)Góc AHB =Góc AHC(=90 độ)

+)AH chung

=>Tam giác AHB và tam giác AHC(ch-cgv)

=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)

=>Góc ABH = Góc ACH(2 góc tương ứng)

=>Góc BAH =Góc CAH(2 góc tương ứng)

b,Xét tam giác BHM và tam giác CHN có :

+)Góc BMH=Góc CNH(=90 độ)

+)HB=HC(cmt)

+)Góc ABC =Góc ACB(cmt)

=>Tam giác BMH=Tam giác CHN(ch-gn)

=>BM=CN(2 cạnh tương ứng)

mà AB=AC(cmt)

=>AB-BM=AC-CN

=>AM=AN

=>Tam giác AMN cân tại A(dhnb tam giác cân)

c,Gọi giao điểm AH và MN là O

Xét tam giác AOM và tam giác AON có :

+)AM=AN(cmt)

+)Góc OAM=Góc OAN(cmt)

+)AO chung

=>Tam giác AOM =Tam giác AON(c.g.c)

=>Góc AOM=Góc AON(2 góc tương ứng)

mà góc AOM + góc AON=180 độ (kề bù)

=>Góc AOM = Góc AON(=90 độ)

=>AH vuông góc với MN

mà AH vuông góc với BC

=>BC // MN(tính chất từ vuông góc đến song song)