Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Gia Bách

Bài 1:

Cho a + b = 2 và ab = -4. Tính giá trị các biểu thức sau

a) M = a2 + b2 b) P = (a-b)2

c) N = a3 + b3 d) E = a5 + b5

Bài 2: ( Bài này tùy các bạn làm thì làm không làm không sao)

Cho x+y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2

Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3

Các bạn cố gắng làm bằng kiến thức lớp 8 đầu năm hộ mik nhé ( Hằng đẳng thức) Nếu không thì bạn dùng cách khác cx đc (Trên lớp 8)

Trần Thanh Phương
16 tháng 8 2019 lúc 15:29

Bài 1:

a) \(M=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-4\right)=12\)

b) \(P=\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(=M-2ab=12-2\cdot\left(-4\right)=20\)

c) \(N=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=2\cdot\left(M-ab\right)=2\cdot\left(12+4\right)=32\)

d) \(E=a^5+b^5\)

Ta có :

\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)=a^5+b^5+a^2b^3+b^2a^3=E+a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow E=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow E=12\cdot32-\left(-4\right)^2\cdot2=352\)

Vậy...

Trần Thanh Phương
16 tháng 8 2019 lúc 15:38

\(x^3+y^3=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Do \(x+y=a+b\)

\(\Rightarrow x^2-xy+y^2=a^2-ab+b^2\)

Do \(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow xy=ab\)

Do đó để kết thúc chứng minh ta cần chỉ ra \(xy=ab\)

Từ giả thiết : \(x+y=a+b\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\)

Do \(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow2xy=2ab\Leftrightarrow xy=ab\)

Bài toán được chứng minh.


Các câu hỏi tương tự
Quinn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
lưu ly
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết
KIRI NITODO
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết