Bài 1: a) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH.
a) Tính BC, BH, AH
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
Bài 3: Cho hình lập phương có cạnh là 3cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương đó
Bài 4: a) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0
b) ( 3x + 5 )2 + ( 3x - 2)2 = ( 6x + 10 )( 2 - 3x)
B4:
a/ \(x^4+2x^3-6x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+3x^3-3x^2-3x^2+3x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)+\left(4x^2-4x\right)+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\left(x^2+4x+4\right)-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\left(x+2\right)^2-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x+2\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{3}\\x+2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2+\sqrt{3}\\x=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy......................................
b/ \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-2\right)^2=\left(6x+10\right)\left(2-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)^2+\left(3x-2\right)^2=-2\left(3x+5\right)\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)^2+2\left(3x+5\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5+3x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+3\right)^2=0\Leftrightarrow6x+3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy........................
Tự nhiên muốn làm hình ._.
Bài 3:
~~~~
a/ Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+15^2=289\Rightarrow BC=17\left(cm\right)\)
Xét ΔABH và ΔCBA có:
\(\widehat{B}:chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
=> ΔABH ~ ΔCBA (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(\dfrac{AH}{15}=\dfrac{BH}{8}=\dfrac{8}{17}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{8}{17}\cdot15=\dfrac{120}{17}\approx7,06\left(cm\right)\\BH=\dfrac{8}{17}\cdot8=\dfrac{64}{17}\approx3,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Tứ giác AMHN có:
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^o\)
=> AMHN là hcn => MN = AH = 7,06 cm
c/ Gọi O là giao điểm của AH và MN
Vì AMHN là hcn nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => OM = OA
=> Tam giác AOM cân tại O => \(\widehat{M_1}=\widehat{A_1}\)
Xét ΔANM và ΔHBA có:
\(\widehat{MAN}=\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{A_1}\left(cmt\right)\)
=> ΔANM ~ ΔHBA (g.g)
mặt khác: ΔHBA ~ ΔABC (đã cm)
=> ΔANM ~ ΔABC
=> \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\left(đpcm\right)\)
Bài 4:
a) \(x^4+2x^3-6x^2+2x+1=0\)
\(=x^4+4x^3-2x^3-8x^2+x^2+x^2+4x-2x+1\).
\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(4x^3+8x^2-4x\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2-2x+1\right)-4x\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2-4x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\x^2-4x+1=0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;2-\sqrt{3};2+\sqrt{3}\right\}\)
câu b bạn dưới làm ròi:D
Bài 1:
a) Gọi số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch là x (sản phẩm), x >0
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là: \(\dfrac{x}{50}\) ngày
Số sản phẩm hoàn thành theo thực tế là: \(x+13\) ( sản phẩm)
Thời gian hoàn thành theo thực tế là: \(\dfrac{x+13}{57}\) ngày
Theo đề ra ta có pt:
\(\dfrac{x+13}{57}+1=\dfrac{x}{50}\)
\(\Leftrightarrow50x+650+2850=57x\)
\(\Leftrightarrow7x=3500\)
\(\Leftrightarrow x=500\left(n\right)\)
Vậy theo kế hoạch đội làm 500 sản phẩm
Làm nốt :v
Bài 1.a) Gọi số sản phẩm mà thoe kế hoạch tổ phải làm là : x ( x > 0 ; sản phẩm )
Số sản phẩm làm thực tế là : x + 13 ( sản phẩm )
Theo kế hoạch số ngày phải làm xong là : \(\dfrac{x}{50}\) ( ngày )
Theo thực tế số ngày làm xong là : \(\dfrac{x+13}{57}\) ( ngày )
Do thực tế đội đã làm xong trước 1 ngày , ta có ptrinh :
\(\dfrac{x}{50}\) - \(\dfrac{x+13}{57}\) = 1
⇔ 57x - 50( x + 13) = 2850
⇔ 7x = 3500
⇔ x = 500 ( TM ĐK )
KL.....
b) Đổi : 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) ( h)
Gọi độ dài quãng đường AB là : x ( x > 0 ; km)
Thời gian lúc đi là : \(\dfrac{x}{30}\) ( h)
Thời gian lúc đi về là : \(\dfrac{x}{30+10}=\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 1/2h , ta có ptrinh :
\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{1}{2}\)
⇔ 4x - 3x = 60
⇔ x = 60 ( TM)
KL......
Bài 1
Gọi x (sản phẩm) là số ngày tổ sản xuất sản phẩm theo kế hoạch, x thuộc N*
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch: 50x (sản phẩm)
Số ngày tổ sản xuất sản phẩm ở thực tế: x - 1 (ngày)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo thực tế: 57(x - 1) (sản phẩm)
Vì ở thực tế, tổ sản xuất được sản phẩm vượt mức kế hoạch là 13 sản phẩm nên ta có phương trình:
57(x - 1) - 13 = 50x <=> 57x - 57 - 13 = 50x
<=> 57x - 50x= 57 + 13 <=> 7x = 70 => x = 10 (TMĐK)
Vậy theo kế hoạch, tổ phải sản xuất 50x = 50.10 = 500 (sản phẩm)
