Ba nhóm học sinh cùng tham gia trồng cây.(mỗi nhóm điều phải trồng n cây) Nhóm I trồng xong 3 ngày, nhóm II trồng xong trong 5 ngày, nhóm III trồng xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết rằng nhóm thứ II nhiều hơn nhóm thứ III 1 học sinh (năng suất làm việc của mỗi học sinh bằng nhau)
Gọi số học sinh của ba nhóm lần lượt là \(a;b;c\left(a;b;c>0\right)\)
Vì Nhóm I trồng xong 3 ngày, nhóm II trồng xong trong 5 ngày, nhóm III trồng xong trong 6 ngày\(\Rightarrow3a=5b=6c\)
Mà nhóm thứ II nhiều hơn nhóm thứ III 1 học sinh\(\Rightarrow b-c=1\left(1\right)\)
Từ \(3a=5b=6c\Rightarrow\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\left(2\right)\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{b-c}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{30}}=\frac{1.30}{1}=30\)
\(\Rightarrow a=30:3=10\) \(b=30:5=6\) \(c=30:6=5\)
Vậy số học sinh ba nhóm lần lượt là 10 ; 6 và 5
