Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
vì sao số máy tỉ lệ nghịch với số ngày mà số ngày không tỉ lệ nghịch với số mắy vậy
Gọi x, y, z lần lượt là số máy lần lượt của ba đội ( x, y, z ϵ N* )
Vì số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
\(\Rightarrow x.4=y.6=z.8\) và \(x-y=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{48}=\dfrac{y}{32}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{y}{32}=\dfrac{z}{24}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{48}=\dfrac{y}{32}=\dfrac{z}{24}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{48}=\dfrac{y}{32}=\dfrac{z}{24}=\dfrac{x-y}{48-32}=\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{48}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow x=6\\\dfrac{y}{32}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow y=4\\\dfrac{z}{24}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow z=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ......................
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là \(x_1,x_2,x_3\). Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:
\(\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{x_1-x_2}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}}=24\)
\(\rightarrow\dfrac{x_1}{\dfrac{1}{4}}=24\rightarrow x_1=24.\dfrac{1}{4}=6\)
\(\dfrac{x_2}{\dfrac{1}{6}}=24\rightarrow x_2=24.\dfrac{1}{6}=4\)
\(\dfrac{x_3}{\dfrac{1}{8}}=24\rightarrow x_3=24.\dfrac{1}{8}=3\)
Số máy của ba đội theo thứ tự là 6, 4, 3 (máy).
Theo đề bài ta có số thời gian hoàn thành công việc TLN với số mấy mỗi đội. Gọi số máy ở mỗi đội lần lượt là a,b,c.(a,b,c\(\in\)Z\(^+\)) Theo đề bài ta có: a.4=b.6=c.8\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4a}{24}\)=\(\dfrac{6b}{24}\)=\(\dfrac{8c}{24}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{6}\)=\(\dfrac{b}{4}\)=\(\dfrac{c}{3}\) Theo T/C dãy tỉ số bằng nhau có: \(\dfrac{a}{6}\)=\(\dfrac{b}{4}\)=\(\dfrac{c}{3}\)=\(\dfrac{a-b}{6-4}\)=\(\dfrac{2}{2}\)=1 \(\Rightarrow\) a/6=1\(\Rightarrow\)a=6 \(\Rightarrow\)b/4=1\(\Rightarrow\)b=4
\(\Rightarrow\)c/3=1\(\Rightarrow\) c=3
Vậy.....
