Question

B1:cho đa thức P=2x(x+y-1)+y²+1

a,tính giá trị của P với x=-5;y=3

b,chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với mọi x,y

B2:cho các đơn thức A=\(\dfrac{-4}{15}x^{^{ }3}y;B=\dfrac{3}{7}x^5y^3\) có các cặp giá trị nào cua x,y làm cho A ,B cùng có gia trị âm không?

Answer 1

bài1) a) thay \(x=-5;y=3\) và P ta có : \(P=2.-5.\left(-5+3-1\right)+3^2+1\)

\(=-10.\left(-3\right)+9+1=30+9+1=40\)

b) ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

ta có : \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\) và \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\) \(P=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

vậy \(P\) luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x;y\) (đpcm)