Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Anh Kute

B1: Tính:

\(B=\dfrac{4.\left(x+3\right)^2}{\left(3x+5\right)^2-4x^2}-\dfrac{x^2-25}{9x^2-\left(2x+5\right)^2}-\dfrac{\left(2x+3\right)^2-x^2}{\left(4x+15\right)^2-x^2}\)

B2: Xác định a, b, c:

a, \(\dfrac{10x-4}{x^3-4x}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{1-2}+\dfrac{c}{n+2}\) với mọi x khác 0, x khác \(\pm2\)

b, \(\dfrac{1}{x^3-1}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{bx+c}{x^2+x+1}\)

Help me!!!

lê thị hương giang
10 tháng 12 2017 lúc 11:42

Bài 1:

\(B=\dfrac{4\left(x+3\right)^2}{\left(3x+5\right)^2-4x^2}-\dfrac{\left(x^2-25\right)}{9x^2-\left(2x+5\right)^2}-\dfrac{\left(2x+3\right)^2-x^2}{\left(4x+15\right)^2-x^2}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)^2}{\left(3x+5-2x\right)\left(3x+5+2x\right)}-\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(3x-2x-5\right)\left(3x+2x+5\right)}-\dfrac{\left(2x+3-x\right)\left(2x+3+x\right)}{\left(4x+15-x\right)\left(4x+15+x\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)^2}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{5\left(x-5\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{3\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{15\left(x+5\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)^2}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+5}{5\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{5\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)^2}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+5\right)^2}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+10x+25\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+24x+36-x^2-10x-25-x^2-2x-1}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+12x+10}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x^2+6x+5\right)}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x^2+5x+x+5\right)}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x+5\right)\left(x+1\right)}{5\left(x+5\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{5}\)

Phùng Khánh Linh
10 tháng 12 2017 lúc 18:46

Bài 2.

Sửa đề

a) \(\dfrac{10x-4}{x^3-4x}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-2}+\dfrac{c}{x+2}\)

Giải

Ta sẽ phân tích vế phải

VP = \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-2}+\dfrac{c}{x+2}\)

VP = \(\dfrac{a\left(x^2-4\right)+bx\left(x+2\right)+cx\left(x-2\right)}{x\left(x^2-4\right)}\)

VP = \(\dfrac{ax^2-4a+bx^2+2bx+cx^2-2cx}{x\left(x^2-4\right)}\)

VP = \(\dfrac{x^2\left(a+b+c\right)+2x\left(b-c\right)-4a}{x\left(x^2-4\right)}\)

Tương tự , ta cũng sẽ phân tích VT

VT = \(\dfrac{2x.5-4}{x\left(x^2-4\right)}\)

Đồng nhất hai VT và VP , ta có :

\(x^2\left(a+b+c\right)+2x\left(b-c\right)-4a=2.5x-4\)

* a + b + c = 0 => 1 + c + 5 + c = 0 => 2c = - 6 => c = - 3

* b - c = 5 => b = c + 5 => b = - 3 + 5 => b = 2

* a = 1

Vậy , a = 1 ; b = 2 ; c = -3

b) Ta sẽ phân tích VP

VP = \(\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{bx+c}{x^2+x+1}\)

VP = \(\dfrac{a\left(x^2+x+1\right)+\left(bx+c\right)\left(x-1\right)}{x^3-1}\)

VP = \(\dfrac{ax^2+ax+a+bx^2-bx+cx-c}{x^3-1}\)

VP = \(\dfrac{x^2\left(a+b\right)+x\left(a-b+c\right)+a-c}{x^3-1}\)

Đồng nhất VP và VT , ta được :

\(x^2\left(a+b\right)+x\left(a-b+c\right)+a-c=1\)

* a + b = 0 => a = - b => b = \(-\dfrac{1}{3}\)

* a - b + c = 0 => a + a + a - 1 = 0 => 3a = 1 => a = \(\dfrac{1}{3}\)

* a - c = 1 => c = a - 1 => c = \(\dfrac{1}{3}\) - 1 = \(-\dfrac{2}{3}\)

Vậy , a = \(\dfrac{1}{3}\) ; b = \(-\dfrac{1}{3}\); c = \(-\dfrac{2}{3}\)

Bài 1 bạn Giang làm rồi thì thôi nhé

Huyền Anh Kute
10 tháng 12 2017 lúc 11:21

Kiểm tra giùm mk câu a bài 2 nha!!! ĐỀ BÀI!!!

Huyền Anh Kute
10 tháng 12 2017 lúc 11:23

Nguyễn Nam, Akai Haruma, Ribi Nkok Ngok, Trần Ngọc Bích, lê thị hương giang, Nguyễn Phương Trâm, Phạm Hoàng Giang, Ngân Hải, @Phùng Khánh Linh, @Ngô Thanh Sang, ...


Các câu hỏi tương tự
Hỏi Làm Giề
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Mei Mei
Xem chi tiết
Bach Tang Oni
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết