Question

Cho ^ABC vuông tại A, có AB <AC

a) Cho AB =12 cm, BC=37 cm. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc trong ^ ABC

b) Gọi M là trung điểm AC từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thảng này cắt BC tại N. Chứng minh ^ANM=^CNM

c) Trên tia đối của tia NA lấy điểm D sao cho NA =NA; DN cắt BC tại I. Chứng minh BC=3CI

Answer 1

a) Vì ΔABC vuông tại A

=> AC² = BC² - AB² (định lý Py-ta-go)

<=> AC² = 37² - 12² = 1225

<=> AC = 35 (cm)

Vì \(\widehat{BAC}\) = 90^o => góc lớn nhất

Vì AB < AC => \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b) Vì M là trung điểm AC; MN // AB (cùng ⊥ AC)

=> N là trung điểm BC

ΔABC vuông tại A, cạnh huyền BC có N là trung điểm => AN = NC

=> ΔNAC cân tại N

=> Đường cao NM đồng thời là đường phân giác => \(\widehat{ANM}=\widehat{CNM}\)