a) Ta có:
3^1=3(chữ số tận cùng là 3) 3^2=9(chữ số tận cùng là 9)
3^3=27(chữ số tận cùng là 7) 3^4=81(chữ số tận cùng là 1)
3^5=243(chữ số tận cùng là 3)
Mà:
\(3^{2005}=\left(3^{401}\right)^5\)
Chữ số tận cùng là 3
Câu b làm tương tự
a) Ta thấy \(3^{2005}=3^{2000}.3^5\)
\(3^2\equiv9\left(mod10\right)\)
\(\left(3^2\right)^{1000}\equiv3^{2000}\equiv9^{1000}\left(mod10\right)\)
Mà \(9^2\equiv1\left(mod10\right)\) \(\Rightarrow9^{1000}=\left(9^2\right)^{500}\equiv1^{500}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{2000}\equiv1\left(mod10\right)\) (I)
Mặt khác \(3^5\equiv3\left(mod10\right)\) (II)
Từ (I) và (II) \(\Rightarrow3^{2005}=3^{2000}.3^5\equiv1.3\equiv3\left(mod10\right)\)
Vậy chữ số tận cùng của \(3^{2005}\) là 3
