Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hương Thanh

\(a,\sqrt{10+\sqrt{9}}\)
b,\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}\)-\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

c\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

d,\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}\)

e,\(\sqrt{2\text{x}+3+2\sqrt{x^2+3\text{x}+2}}\)

giúp mik với,cảm ơn trc ạ

Trần Quốc Lộc
1 tháng 8 2018 lúc 10:05

\(a\text{) }\sqrt{10+\sqrt{9}}=\sqrt{10+3}=\sqrt{13}\)

\(b\text{) }\sqrt{21+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}\\ =\sqrt{18+3+2\sqrt{54}}-\sqrt{18+3-2\sqrt{54}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{18}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{18}-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\sqrt{18}+\sqrt{3}-\sqrt{18}+\sqrt{3}\\ =2\sqrt{3}\)

\(d\text{) }\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}\left(x\ge0\right)\\ =\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\sqrt{x}+1\)

\(e\text{) }\sqrt{2x+3+2\sqrt{x^2+3x+2}}\left(x\le-2;x\ge-1\right)\\ =\sqrt{\left(x+2\right)+\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)^2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)

Xem lại đề câu c nha.

Trần Thị Băng Tâm
1 tháng 8 2018 lúc 11:20

a)\(\sqrt{10+\sqrt{9}}=\sqrt{10+3}=\sqrt{13}\)

b)\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

=\(\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.3\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}-\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-2.3.\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}\)

=\(\sqrt{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

=\(3\sqrt{2}+\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

=\(2\sqrt{3}\)

c)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

ÁP dụng HĐT \(\sqrt{a+b}\pm\sqrt{a-b}=\sqrt{2\left(a.\sqrt{a^2\pm b}\right)}\)ta có:

=\(\sqrt{2\left(4+\sqrt{4^2-10-2\sqrt{5}}\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(4+\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(4+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}.1+1^2}\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(4+\sqrt{5}-1\right)}\)

=\(\sqrt{2\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

=\(\sqrt{6+\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)

d)\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}=\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}.1+1^2}=\sqrt{x}+1\)


Các câu hỏi tương tự
hàn hàn
Xem chi tiết
Vivian Duong
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
nguyet nguyen
Xem chi tiết
lê thị bảo ngọc
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
nguyet nguyen
Xem chi tiết
Anh Vi
Xem chi tiết