Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran gia vien

a)\(\sin^22x+\sqrt{3}\sin4x+3\cos^22x=0\)

b)\(\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\tan x+\cot x\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 17:25

b.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{1}{sinx.cosx}\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(\sqrt{2}t=\dfrac{2}{t^2-1}\Rightarrow t^3-t-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t^2+\sqrt{2}t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 17:21

a.

\(\Leftrightarrow sin^22x+cos^22x+\sqrt{3}sin4x+1+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin4x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x-\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thị Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
byun aegi park
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết