Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trang ngoc kim chau

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{4a+2\sqrt{a}-4}{a-4}\right):\left(\dfrac{-2}{2-\sqrt{a}}+\dfrac{2+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-a}\right)\)

với a>0, a\(\ne4\)

a) rút gọn biểu thức A

b) tìm a để A= \(\sqrt{a}+2\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 11 2022 lúc 0:04

a: \(=\dfrac{-a-2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}-4a-2\sqrt{a}+4}{a-4}:\dfrac{-2\sqrt{a}+2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\)

\(=\dfrac{-4a-6\sqrt{a}+4}{a-4}\cdot\dfrac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{-\sqrt{a}+2}\)

\(=\dfrac{4a+6\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}\left(4a+6\sqrt{a}-4\right)}{4-a}\)

b: Để \(A=\sqrt{a}+2\) thì \(4a\sqrt{a}+6a-4\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}+2\right)\left(4-a\right)=4\sqrt{a}-a\sqrt{a}+8-2a\)

=>\(5a\sqrt{a}+8a-8\sqrt{a}-8=0\)

=>\(5a\cdot\sqrt{a}+10a-2a-4\sqrt{a}-4\sqrt{a}-8=0\)

=>\(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(5a-2\sqrt{a}-4\right)=0\)

=>\(5a-2\sqrt{a}-4=0\)

=>\(a=\dfrac{22+2\sqrt{21}}{25}\)


Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lem Pham
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết