a ) Rút gọn A :
\(A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{1-x}:\dfrac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2}{1-x}:\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2\sqrt{x}\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\) ( 1 )
b ) Ta có : \(7+4\sqrt{3}=7+2\sqrt{12}\)
Thay \(7+2\sqrt{12}\) vào phương trình (1) ta có :
\(\dfrac{2-\sqrt{7+2\sqrt{12}}}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}-7-2\sqrt{12}}=\dfrac{2-2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-7-2\sqrt{12}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}}\)
*** Vì hơi nhiều số với căn thức nên mình sợ sai số , nếu sai chỗ nào thì các bạn cmt nha .
