Question

Ai giúp em với !!

Xét tính đồng biến ,nghịch biến:y=tanx+cotx, (0,pi/2)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}-\frac{1}{\sin ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}=\frac{1-2\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}\)

Với \(x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) ta chia làm hai đoạn:

+) \(x\in \left(0,\frac{\pi}{4}\right] \Rightarrow 1-2\cos^2x\leq 0\), hàm là hàm nghịch biến

+) \(x\in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow 1-2\cos^2x\geq 0\), hàm là hàm đồng biến