Question

A=\(\dfrac{x^2+4x+4}{x}\) \(\left(x>0\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất.
B=\(\dfrac{x^2}{x-1}\)\(\left(x>1\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất.
Giải bằng cách dùng bất đẳng thức cô si giùm mk nhé ^_^

Answer 1

-Ta có : \(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4}{x}=\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+4\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=4\)

Do đó :A\(\ge4+4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(x=\dfrac{4}{x}\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\) (\(x>0\))

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi \(x=2\)

- Ta có :B=\(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

\(\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{\left(x-1\right)}}=2\)

Do đó :B\(\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(x-1=\dfrac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi \(x=2\)

Answer 2

A=(x^2+4x+4)/x

=(x+2)^2/x

ta thấy: (x+2)^2>0 hoặc (x+2)^2=0 với mọi x

nên: (x+2)^2/x>0 khi x>0

hay (x^2+4x+4)/x>0 khi x>0