Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. E đối xứng với A qua D. F đối xứng với C qua D. Kẻ EH vuông góc với AC. EH cắt CD tại K, AK cắt CE tại I, AI giao BD tại M.
a) Tứ giác DBCE là hình bình hành
b) Tứ giác ACEF là hình thoi
c) CM IM.BD=DI.BI
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.a. C/m: MNED là hình bình hànhb. C/m: AMNE là hình thang cânc. Tìm điều kiện của tam gáic ABC để MNED là hình thoi2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc D45 độ. Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua Ha. C/m: ABCE là hình bình hànhb. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. C/m: H là trung điểm của AFc. AEFD là hình gì ?
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a. C/m: MNED là hình bình hành
b. C/m: AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của tam gáic ABC để MNED là hình thoi
2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc D=45 độ. Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a. C/m: ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. C/m: H là trung điểm của AF
c. AEFD là hình gì ?
Bài 1.
a) Cho biểu thức P 1- x/x+2 với x ≠ -2. Tính P khi |x-3|1
b) Rút gọn biểu thức Q ( (x/x2 - 4) + ( 1/x+2)-(2/x-2) với x≠2 và -2.
Bài 2.
a) Tìm số thực x và số tự nhiên n biết x2 +2x +4n - 2n+1 +2 0
b) Tìm GTLN của biểu thức N (4x+1)/(4x2 +2)
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB2BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD.
a) C/m AECF là hình bình hành
b) AEFD là hình gì?
c) BD cắt AF, CE lần lượt tại H, K. Chứng minh DH HK KB
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E đối xứng...
Đọc tiếp
Bài 1.
a) Cho biểu thức P = 1- x/x+2 với x ≠ -2. Tính P khi |x-3|=1
b) Rút gọn biểu thức Q = ( (x/x2 - 4) + ( 1/x+2)-(2/x-2) với x≠2 và -2.
Bài 2.
a) Tìm số thực x và số tự nhiên n biết x2 +2x +4n - 2n+1 +2 =0
b) Tìm GTLN của biểu thức N = (4x+1)/(4x2 +2)
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD.
a) C/m AECF là hình bình hành
b) AEFD là hình gì?
c) BD cắt AF, CE lần lượt tại H, K. Chứng minh DH = HK = KB
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh DBCE là hình bình hành
b) Gọi F là điểm đối xứng với C qua D. Chứng minh ACEF là hình thoi.
c) Vẽ EH vuông góc với AC tại H, EH cắt CD tại K, AK cắt CE tại I. Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh IM. BD = DI. BI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giácABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC , E là giao điểm cuae MH và AB , F là giao điểm của MK và AC
a ) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao
b ) Chứng minh rằng H đối xứng với điểm K qua điểm A
c ) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông
d ) Tính diện tích hình vuông AEMF biết BC 10cm
Đọc tiếp
Cho tam giácABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC , E là giao điểm cuae MH và AB , F là giao điểm của MK và AC
a ) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao
b ) Chứng minh rằng H đối xứng với điểm K qua điểm A
c ) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông
d ) Tính diện tích hình vuông AEMF biết BC = 10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm Của BC; kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC (D thuộc AB, E thuộc AC)
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b) Gọi N, F lần lượt là điểm đối xứng của M qua D và E. Chứng minh: AFCM là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của ED. Chứng minh: B, O, F thẳng hàng
d) Chứng minh: ANDE là hình bình hành
e) Cho AM=5cm; AB=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Xem chi tiết
cho tm giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1