Question

a)cho a_1;a₂;...;a₂₀₁₅ là các số nguyên và b₁,b₂,...,b₂₀₁₅ cũng là các số nguyên ấy nhưng viết theo thứ tự khác CMR:tích

(a₁-b₁)(a₂-b₂)....(a₂₀₁₅-b₂₀₁₅)\(⋮\)2

b)cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và-1<a\(\le b\le c\)<1

CMR:a²+b²+c²<2

Answer 1

Giải:

Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_{2015}=a_{2015}-b_{2015}\)

Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\) ta có:

\(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\)

\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_{2015}-b_{2015}\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;...;c_{2015}\) phải có một số chẵn

\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3...c_{2015}⋮2\)

Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_{2015}-b_{2015}\right)⋮2\) (Đpcm)