Question

🔺️ABC có AB=3 , AC=4, góc A=90°

Đường phân giác trong và ngoài của B cắt AC lần lượt tại D, E. Tính AD, AE?

Mọi người vẽ hình giúp mình luôn nhé ạ ^^

Answer 1

Áp dụng ĐL Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được BC = 5

Vì BD là phân giác góc ABC nên

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AB}{AB}\) (t/c đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC+AD}{8}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó AD = \(\dfrac{3}{2}\)

Ta có BD, BE lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC nên BD ⊥ BE hay ΔBED vuông tại B

Áp dụng hệ thức h² = b'c' vào ΔBED ta được:

AD.AE = AB² = 3² = 9

=> AE = 6

Vậy AD = 3/2 và AE=6