Question

a/b+b/a>=2+2019(a-b)²/(a²+4036ab+b²)+2020(a-b)²/(a²+4038ab+b²)

1 bài bất đẳng thức cực thú vị, chúng ta hãy cùng thử sức nào

Answer 1

â,b dương nhé

Answer 2

Bài toán chán ngắt, hoàn toàn yếu đuổi nhưng cho con số to để hù dọa 1 cách vô nghĩa

\(a^2+4036ab+b^2\ge4038ab\)

\(\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{4038}{a^2+4036ab+b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge\frac{4038\left(a-b\right)^2}{a^2+4036ab+b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+\frac{4038\left(a-b\right)^2}{a^2+4036ab+b^2}\) (1)

Hoàn toàn tượng tự ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2+\frac{2040\left(a-b\right)^2}{a^2+4038ab+b^2}\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2) ta có đpcm