Question

a ) \(x^4+2x^3-4x^2-2x+ 1=0\)

b)\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)

Answer 1

a) Chú ý x = 0 không phải là nghiệm. Xét x khác 0. Chia cả hai vế của pt cho x². Ta thu được:

PT \(\Leftrightarrow x^2+2x-4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\left(x^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x-\frac{1}{x}\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\left(x-\frac{1}{x}\right)-2=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^2+2a-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}-1\\b=-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\)

Giải nốt:v

b) Tương tự

Answer 2

Cách khác cho câu b:

b) \(PT\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)

Ta có \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) với mọi x.

Do đó x = 1

Answer 3

Phương trình không có nghiệm \(x=0\) chia hai vế cho \(x^2\ne0\) ta có:

\(x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\) thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Thay vào ta được \(t^2-3t+2=0\Leftrightarrow t_1=2;t_2=2\)

Khi \(x+\frac{1}{x}=1x^2-x+1=0:\)vô ngiệm

Khi\(x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy...