Question

a) x^2+y^2 chia hết cho 4, khi và chỉ khi x, y chẵn

b) x^2+y2 chia hết cho 7, khi và chỉ khi x, y đều chia hết cho 7

Answer 1

a) Ta có: x chẵn

⇔x=2k(k∈N)

⇔\(x^2=4k^2\)(1)

Ta có: y chẵn

⇔y=2b(b∈N)

⇔\(y^2=4b^2\)(2)

Cộng (1) và (2) ta được: \(x^2+y^2=4k^2+4b^2=4\left(k^2+b^2\right)⋮4\)(đpcm)

b) Ta có: x⋮7

⇔x=7a(a∈N)

⇔\(x^2=49a^2\)(3)

Ta có: y⋮7

⇔y=7c

⇔\(y^2=49c^2\)(4)

Cộng (3) và (4) ta được: \(x^2+y^2=49a^2+49c^2=49\left(a^2+c^2\right)⋮7\)(đpcm)