Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x+2=x^2\\\Rightarrow x^2=-x+2\\ \Rightarrow x^2+x-2=0\\ \Rightarrow x^2+2x-x-2=0\\ \Rightarrow x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=-2\) vào \(y=x^2\), ta được: \(y=\left(-2\right)^2=4\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x^2\), ta được: \(y=1^2=1\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;4\right)\\B\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
b) Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}4.2+a.\left(-1\right)=b\\2-b.\left(-1\right)=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b=-6\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\-a+3=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=5\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 5, b = 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)
