a) Ta có:
\(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}=\dfrac{n^2\left(n-1\right)+2}{n-1}=\dfrac{n^2\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{2}{n-1}=n^2+\dfrac{2}{n-1}\)Vậy \(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}=n^2+\dfrac{2}{n-1}\)
do n là số tự nhiên:
Để \(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}\) có giá trị nguyên thì \(\left(n^2+\dfrac{2}{n-1}\right)\in Z\)
=>\(2⋮\left(n-1\right)\)
Với n-1=2 => n=3(nhận)
Với n-1=1=>n=2(nhận)
Với n-1=-1=>n=0(nhận)
Với n-1=-2=> n=-1(loại)
Vậy .....
b)
\(\dfrac{n^2}{n-3}=\dfrac{\left(n+3\right)\left(n-3\right)+9}{n-3}=n+3+\dfrac{9}{n-3}\)
Do n là số tự nhiên:
ĐỂ \(\dfrac{n^2}{n-3}\in Z\) thì \(9⋮\left(n-3\right)\)
Bạn thế lần lượt giá trị của n-3, thỏa mãn thì nhận, không thòa mãn thì thôi, tương tự cậu a.
Vậy.....
