Question

a. Tìm số nguyên tố p sao cho p +10,p +14 đều là các số nguyên tố.

Answer 1

Ta có: Xét:

Nếu p=2 thì:

\(p+10=12;p+14=16\)(hợp số,loại)

Nếu p=3 thì:

\(p+10=13;p+14=17\)(SNT,chọn)

Nếu p là SNT >3 thì có dạng:

\(3k+1;3k+2\)

\(+3k+1+14=3k+15\)(hợp số,loại)

\(3k+2+10=3k+12\)(hợp số.loại)

\(\Leftrightarrow p=3\)

Answer 2

a. Nếu p = 2k => p = 2 => p + 10 và p + 14 đều là hợp số. (không TM)

b. Nếu p = 2k + 1 thì p có dạng 3k, 3k + 1. 3k + 2

Nếu p = 3k => p = 3 => p + 10 = 13 và p + 14 = 17 (13;17 là số nguyên tố nên thỏa mãn)

Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)

Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)

Vậy: p = 3 thì p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.