a. Ta có:\(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
Để \(P\left(x\right)\) đạt GTLN thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\)đạt GTNN
\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt GTNN.
Ta có: \(x^2-x+2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{10}{7}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: GTNN của \(P\left(x\right)=\dfrac{10}{7}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\).
\(\dfrac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
ta có \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) )
Do đó \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)
Nên P\(\ge2-\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{7}\)
Vậy Min P(x)=\(\dfrac{10}{7}\)
a. Ta có: \(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
Để \(P\left(x\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\) phải đạt giá trị lớn nhất.
\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \(x^2-x+2=x\times\left(x-1\right)+2\)
Vì: \(x\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+2\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của \(P\left(x\right)=\dfrac{3}{2}=1,5\) tại \(x\in\left\{0;1\right\}\).
b. Ta có: \(Q\left(x\right)=\dfrac{3x^2+17}{x^2+4}=\dfrac{3x^2+12+5}{x^2+4}=3+\dfrac{5}{x^2+4}\)
Để \(Q\left(x\right)\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{5}{x^2+4}\) đạt giá trị lớn nhất.
\(\Rightarrow x^2+4\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \(x^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=3+\dfrac{5}{x^2+4}\ge\dfrac{17}{4}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của \(Q\left(x\right)=\dfrac{17}{4}=4,25\) tại \(x=0\).
mk bị nhầm dấu xíu phải là
\(\dfrac{1}{x^2-x+2}\le\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)
