Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kagamine Rin

A= \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{1-x^3}.\dfrac{x^2 +x+1}{x+1}\right):\left(\dfrac{2x+1}{x^2+2x+1}\right)\)

1) tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A đc xác định và rút gọn A

2) tính giá trị của biểu thức A khi \(\left|x\right|\) =\(\dfrac{1}{2}\)

3) tính giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Serena chuchoe
15 tháng 12 2017 lúc 22:34

1) Để A xác định thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\1-x^3\ne0\\x+1\ne0\\x^2+2x+1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{1-x^3}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right):\left(\dfrac{2x+1}{x^2+2x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

2) \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

+) \(x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-1}=-3\)

+) \(x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{-\dfrac{1}{2}-1}=-\dfrac{1}{3}\)

3) có: \(\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Vậy.....


Các câu hỏi tương tự
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết