Question

a) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{\sqrt{x-4}}+\frac{4}{y+2}=7\\\frac{5}{\sqrt{x-4}}-\frac{1}{y+2}=4\end{cases};}\)

b) Tìm hai số u và v thỏa mãn: \(u^2+v^2=65\)và \(uv=-28\)

AI GIẢI NHANH VỚI Ạ!!!!

Answer 1

a) Đặt \(a=\frac{1}{\sqrt{x-4}},b=\frac{1}{y+2}\) từ đây ta có

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=7\\5a-1b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23a=23\\3a+4b=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-4}}=1\\\frac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\y+2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

b) Theo đề bài ta có hệ pt

\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=65\\uv=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u+v\right)^2-uv=65\\uv=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=65+2.\left(-28\right)=9\\uv=-28\end{matrix}\right.\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\uv=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=3-v\\\left(3-v\right)v=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-4\Rightarrow u=7\\v=7\Rightarrow u=-4\end{matrix}\right.\)

TH2 \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=-3\\uv=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=-3-v\\\left(-3-v\right)v=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-7\Rightarrow u=4\\v=4\Rightarrow u=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy .......

Answer 3

Tương đương thứ nhất phương trình đầu là 2uv nha.