Question

  a.  Giả sử x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)  ( a, b, m thuộc Z, m > 0 )  và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y

  b.  Hãy chon 3 phân số nằm xen giữa các phân số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{5}{2}\)

Answer 1

a) Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) suy ra x < y < z

hoặc tham khảo ở http://lazi.vn/edu/exercise/gia-su-x-a-m-y-b-m-a-b-m-z-b-0-va-x-y-hay-chung-to-rang-neu-chon-z-a-b-2m-thi-ta-co-x-z-y

b) Ta có:

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{2}< \frac{3}{2}< \frac{4}{2}< \frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\) 3 phân số nằm giữa \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{5}{2}\) là \(\frac{2}{2};\frac{3}{2};\frac{4}{2}\)

 

Answer 2

dễ ợt