a) Để biểu thức A xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)x>0
Vậy ta có ĐKXĐ:x>0
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}=\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{1-x+x+4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có \(P=\sqrt{x}+A=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(\sqrt{x}+1>0\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\ge4\)
Vậy để P nhỏ nhất thì \(\sqrt{x}\) nhỏ nhất và ta có \(\sqrt{x}\ge0\)
Vậy \(\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\ge4\)
\(\Leftrightarrow P\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi x=0
Vậy x=0 thì P đạt GTNN là 4
